아무얘기

(초안: 2024-11-20 23:23)Ch6 : Maxwell Equations, Macroscopic Electromagnetism, Conservation Laws 6.1 Maxwell's Displacement Current; Maxwell Equations다음은 5장까지 다뤘던, 실험적으로 찾아진 공식들이다.그러나 이들은 수학적으로 inconsistent한데, 이를 지적한것이 맥스웰이다.이를 해결하기 위해 다음의 continuity equation에서라는 관찰로부터,위와 같이 displacement current를 도입하여 수정하였다. displacement current의 물리적 의미는 그리피스 참고. 학부과정에서 충분히 다루었다.이를 통해 다음의 그 유명한 맥스웰 방정식(Maxwell's e..

5.14 Numerical Methods/or Two-Dimensional Magnetic Fields 절은 전산시뮬레이션 공부할 거 아니면 필요 없고 그마저도 잭슨으로 공부할 필요없음. 생략 5.15 Faraday's Law of Induction이제 time-dependent한 상황을 처음으로 다루게 된다. 패러데이의 실험은 설명 생략. 결과로 얻은 식은 다음과 같다.C는 전선 뿐만 아니라 공간상에서 임의로 잡은 폐곡선이어도 됨.C를 v의 속도로 움직이면?에 관한 이야기.참고로 처음의 전미분식은 material derivative라고 부르기도 함. 이를 앞선 식에 대입해주면 다음을 얻음.첫식의 두번째 항은 스토크스 정리를 쓴것. 두번째 식으로 넘어갈때 B와 v 순서가 바뀐 것을 확인하기.이 때 E'의..

5.13 Effect of a Circular Hole in a Perfectly Conducting Planewith an Asymptotically Uniform Tangential Magnetic Fieldon One Side 정전기학에서 다뤘던 3.13절 내용( [잭슨 전자기학] Ch3 - (4/4) )의 정자기학 버전이라고 생각해도 좋다. 바꿔 말하면 정자기적 상황에서 mixed boundary problem을 풀어볼 것이다.반지름 a의 구멍난 도체판, z>>0에 균일한 외부 자기장 H_0을 y방향으로 걸어줌.판은 완벽한 도체: 전기전도도 \(\sigma \rightarrow \infty\), skin depth \(\delta \rightarrow \sqrt{2/\mu \omega \sigma..

5.11 Magnetized Sphere in an External Field; Permanent Magnets자화된 구를 외부 constant 자기장 안에 두자. 그럼 총 자기장은 구가 만드는 장과 외부 장의 linear superposition이 된다. 외부 장을 \(B_0 = \mu_0 H_0 \)라고 하면 구 내부 장은 다음과 같이 구해진다.참고로 M은 외부 자기장으로 인해 만들어진 것이라고 가정하였다. 즉 구가 상자성 혹은 반자성이다(강자성이 아니다)고 가정하였다. 구의 permeability는 mu이다.이는 정전기학에서 외부 전기장에 놓인 dielectric 구와 동일한 꼴임을 볼 수 있다. ( [잭슨 전자기학] Ch 4.4 Boundary-Value Problems with Dielectri..

5.10 Uniformly Magnetized Sphere J=0이고 M이 주어진 상황이므로 5.9절에서 배운 C 방법을 사용하자.이고 이걸 다음 식에 대입하면다음을 얻는다.참고로 표면에서의 적분이기에 r_>,따라서 스칼라퍼텐셜 구한 후 이의 그래디언트를 구하고 (-)를 붙이면 H가 나온다. outside에서의 자기장 B는 그냥 저기에 mu0만 곱해주면 된다. dipole과 완전히 동일한 것을 볼 수 있다.B와 H 방향이 구 내에서 반대방향인 것은 M의 영향. 위의 3가지 (잭슨 그림의 캡션, 글, 바로 위 사진) 사실 전부 알아둘 필요가 있다. 마지막 것은 경계 조건으로부터 바로 암시되는 결과이기도 하다. 이 구의 자기장을 얻는 방법은 사실 2가지가 더 있다. 하나는 자기 스칼라 퍼텐셜을 얻는 다른 방..

5.9 Methods of Solving Boundary-Value Problems in Magnetostatics 잭슨은 3가지 방법을 소개한다.일반적으로 사용될 수 있는 방법으로, H와 B의 관계를 알 때 쓸 수 있다. [ ] 표시는 [ ] 안의 물리량에 대한 함수라는 뜻. linear material이 아니라면 쓰기 어려운 방법이다. J=0일 경우에 사용할 수 있는 방법으로, H가 마치 정전기학에서의 E처럼 curl이 0이 되어 스칼라 퍼텐셜을 정의할 수 있게 됨을 이용한 방법이다.두 개의 linear material이 접하고 있는 상황에선 각 물질의 퍼텐셜이 다르므로 앞 절에서 다뤘던 경계조건(수직방향으론 B가 같고 수평방향으론 H가 같다)을 이용해야 한다.B에서와 마찬가지로 J=0인데, 이번엔 ..

5. 7 Force and Torque on and Energy of a Localized Current Distribution in an External Magnetic Induction학부과정에서도 봤듯, 전류밀도 J가 만드는 힘과 토크는 다음과 같다.localized current distribution이 외부 장 B(x)에 놓이게 되면, 전류분포로 인해 자기장이 (천천히) 변하게 된다. 우선 위치 x에서의 자기장 B의 k번째 component는 다음과 같이 테일러 전개 가능하다. (당연히 k=x,y,z)그럼 힘의 i번째 성분은 다음과 같다.전에 유도했던 다음의 식을 이용하면,를 얻을 수 있다. 따라서 다음의 결론을 얻는다. (m은 density가 아니라 총 자기모멘트임에 유의할것)힘의 꼴로부터 퍼..

5.6 Magnetic Fields of a Localized Current Distribution, Magnetic Moment electrostatic multipole moment를 다룰 때와 비슷한 작업을 magnetostatics에서도 할 것이다.이를 벡터 퍼텐셜에 대입.여기서 첫 항은 0임을 유도할 수 있다. 이는 자기홀극이 존재하지 않음과도 일치한다. 유도는 다음과 같다.J의 발산이 0인 이유는 magnetostatics, 즉 steady current를 다루고 있기 때문이다. continuity eqn으로 생각해서 전하의 시간에 따른 변화가 없기 때문이라고 생각해도 좋다.이제 다음 항으로 넘어가자.이렇게 벡터 퍼텐셜의 두 번째 항을 얻었다. 따라서 다음과 같이 magnetic moment를..

5.5 Vector Potential and Magnetic Induction for a Circular Current Loop 위와 같은 고리 도선을 따라 전류가 흐르고 있다. 전류밀도는 phi 성분만 존재하며, 다음과 같다.(우변을 전체 부피에 대해 적분해주면 \(2 \pi a J \)가 나온다: J = (전체전류)/(둘레 길이)임과 부합)전류밀도를 직교좌표계에서 쓰면 다음과 같다.이제 벡터 퍼텐셜을 구할 건데, 계가 원통대칭성을 지니므로 xz 평면(phi' = 0) 에서의 퍼텐셜만 구해도 충분하다.boundary가 없으면(=boundary가 infinity에 있으면) 벡터퍼텐셜은 다음과 같으므로전류밀도 J와 평행하다. 즉, 우리가 구할 벡터퍼텐셜은 phi 성분만 존재한다. 이를 계산하면 다음과 같다..

정자기학(Magnetostatics)을 다루는 챕터다. 학부때랑 크게 달라지는 내용은 없다.이전 챕터들에서는 그린함수를 도입하여 정전기학 문제들을 풀었다면, 정자기학에서는 그런 새로운 방법도 등장하지 않는다. 특수함수들과 함께 더 복잡한 상황들에 대해 더 복잡한 계산들을 행할 뿐이다..(정자기학에서 그린함수가 사용되지 않는 이유: 정전기학에서 그린함수를 사용했던 이유는 퍼텐셜이 스칼라였고, 그린항등식이 스칼라장에 대한 식이였기 때문이다. 고로 정자기학에서도 그린함수를 사용하려면 벡터장에 대한 그린항등식과 같은 것이 존재해야 하고 이로부터 그린함수 포멀리즘을 구성하여야 하는데, 복잡하여 거의 쓰이지 않는다. 궁금하다면  (ENZCon 2016 Proceedings.pdf \342\200\224 procee..