아무얘기

부끄럽지만 계속 헷갈려왔어서 정리.자기회전비율( $\gamma$ ) : 어떤 물체나 계의 자기모멘트와 각운동량의 비. 즉 자기모멘트를 각운동량으로 나눈 값.고전적으로는 항상 Q/2M 으로 구해진다.양자역학적으로는 각운동량이 궤도 각운동량(L) 뿐만 아니라 스핀 각운동량(S)도 존재하기 때문에 나눠 생각해야한다.L의 경우는 고전적인 경우와 같은 결과가 나온다. 그러나 S의 경우는 고전적인 경우에 g-인자(정확히는 g_S)가 곱해져 나온다. (이것이 g-인자의 정의이며 자세한 설명은 맨 밑에서) 다음은 전자(를 비롯한 스핀 1/2 입자)의 경우에 해당.즉, 이 경우의 자기회전비율은 $\gamma =-g\frac{e}{2m}$으로, g-인자(=g_S)와는 (-e/2m)배 차이나는 것을 알 수..

state의 일반식 Rotation operator$\hat{n}$ 방향의 두 state는 $S_{\hat{n}}:=\overrightarrow{S}\cdot \hat{n}=n_x{S}_x+n_y{S}_y+n_z{S}_z$의 eigenstate Sx Sy Sz의 eigenstate 간의 관계 및 각 basis에서의 행렬표현 각 eigenstate의 z-basis에서의 행렬표현과 x-basis에서의 행렬표현의 관계에 대한 분석애초에 저 회전 연산자의 정의가 phase까지 깔끔하게 주도록 정의되지 않았던걸로 기억함(다만 그래서 phase가 어떻게 붙는지 그 규칙까지는 잘 모르겠음). 그래서 phase가 위에서와는 다르게 나온것.

= infinite square well = infinite potential well 다음의 퍼텐셜이 주어진 상황이다. $$V(x)=0(0<x<L),\mathrm{\infty }\text{ (otherwise)}$$ 0) 상황 해석 0

1차원 상황에서의 슈뢰딩거 방정식에 관한 거의 모든 것을 알아보자. 슈뢰딩거 방정식은 알다시피 시간 의존형 슈뢰딩거 방정식과 시간 독립형 슈뢰딩거 방정식으로 구분되며, 1차원 슈뢰딩거 방정식을 푸는 문제에서는 특별히 문제에서 언급되지 않는 한 대개 시간 독립형 슈뢰딩거 방정식을 풀게 된다. 따라서 이 글에서는 시간 독립형 슈뢰딩거 방정식을 푸는데에 집중할 것이다. 이는 곧 입자의 에너지가 시간이 흐르더라도 일정하다는 것을 의미한다. 목차는 크게 둘로 나누었다. 하나는 bound state(localized state), 즉 $V(|x|\to \mathrm{\infty })>E$ 인 상황으로써 입자가 어느 한쪽 방향으로 이동하지 못하고 localized 되는 상황에 대해 다룰 것이며, 다른 한 파..

식은 다음과 같다. $$[\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{{\cosh }^2(i\hslash d/dp)}]{\psi }_E(p)=E{\psi }_E(p)$$ 퍼텐셜 V(X)가 $V(X)={\cosh }^{2}X$ 로 주어졌을 때 슈뢰딩거 방정식을 운동량 basis에서 쓴 것이다. 이 때 d/dp 가 ${\cosh }^2$ 안에 들어가 있어 대체 어떻게 계산해야 하는가 싶어 멘붕이 왔었는데, 간단했다. 그냥 테일러 전개한 뒤 계산하면 된다. $$\frac{1}{{\cosh }^2(x)}=1-x^2+\frac{2}{3}{x}^4-\frac{17}{45}{x}^6+\frac{62}{315}{x}^8+...$$ 여기에 $i\hslash \frac{d}{dp}$..