아무얘기

수식이 많아진다....3.1 Laplace Equation in Spherical Coordinates구면좌표계에서 변수분리는 다음과 같이 한다.대입 후 정리;변수가 분리되어 뒷항은 상수여야만 하고, 그 상수를 다음과 같이 정의 관심 영역이 전체 phi를 포함할 경우 ("full azimuthal range is allowed") Q(phi) = Q(phi+2pi) 구속조건이 생기고(한점에서의 퍼텐셜의 유일하게 결정되어야 하기에), 이 구속조건 하에서 m은 정수여야 한다. 이제 U랑 P도 변수분리하자. 상수 l을 도입해 다음과 같이 분리할수 있다. (왜 하필 l(l+1)로 썼는지는 다들 알것)두번째 미분방정식을 풀면 다음과 같다.3.2 르장드르 다항식전자기학, 양자역학, 수리물리 때 다루는 아주 낯익은 ..

2.1 Method of Imagez>0는 실제 전하가 있는 공간(=부피 내), z=0은 경계, Phi(z=0)=0은 경계조건(디리클레 조건), zz>0의 퍼텐셜 = 실제 전하가 만드는 퍼텐셜 + 가상전하가 만드는 퍼텐셜z 2.2 ~ 2.5 까진 여러 예시에 대해 영상법을 적용해보는 내용. 부피 내에 점전하가 하나 있고, 다양한 모양의 표면을 준다. 퍼텐셜을 구하고, surface에 대전되는 면전하를 구하고, 그 면전하로부터 전하가 받는 힘을 구해본다.공통된 과정은 다음과 같다.(1) 가상전하가 있을 만한 곳을 직관적으로 찍고, 그 위치와 전하량을 변수로 둔다.(2) 실제 점전하와 가상전하 둘이 만드는 퍼텐셜을 구하고, 그 퍼텐셜이 주어진 표면에서 0이 되어야 한다는 조건(접지)으로부터 가상전하와 전하량..

1.7  Poisson and Laplace Equation두 방정식 다 퍼텐셜을 구하는 방정식이다. (정확히는 정전기적 퍼텐셜)를 가우스 법칙에 대입하여 얻은를 푸아송 방정식(Poisson Equation)이라고 한다.이 중 특수한 경우로, 공간전하분포가 없는("charge-free region"), 즉 rho=0인 case에 대한 방정식은와 같으며 이를 라플라스 방정식(Laplace Equation)이라고 한다. 전하 분포가 없더라도 전위가 존재할 수 있느냐? 우선 수식적으로는 아래에서 다루겠지만, (적절한) 경계조건이 주어지면 그에 의해 강제로 전위가 결정되어 존재하게 된다.물리적으로는, 어떤 경계가 존재하여 그 표면에만 전하가 존재하면 된다. (ex: 도체) 구체적으로 면전하는 표면 근처 전위의 ..

1.1 쿨롱 법칙에 대한 정성적 설명.역제곱법칙, 전하의 부호, vector sum을 해야한다는 등. 1.2 전기장 및 디랙-델타 함수에 대한 설명.전기장을 간단하게 F=qE로부터 유도한다. 즉 단위전하 당 힘으로 바라본 것.보편적인 방식인 discrete -> continuous case로 일반적인 공식을 유도.$$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x})=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \rho ({\overrightarrow{x}}^{\prime })\frac{\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}^{\prime }}{|\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}^{\prime }{|}^3}{d}^3{x}^{\prime }$$ 대충 discrete한 전하 q를 continuous한 전하 분포 $\int \rho (x^{\prime })d^3{x}^{\prime }$ 로 바꾼 것이라고 보면 된다. 디랙-델타 함수 성질 7개가 언급..

물리학과 대학원 전자기학 교재로 유명한David Jackson의 Classical Electrodynamics 3판을 공부하고 요약, 보충하며 정리해보도록 하겠다.수식 전개 보충 및 말로만 풀어쓴 부분 중 중요한 것들을 풀어 설명하는 걸 중점으로 해보고자 한다.(= 내가 잘 모르겠는 부분은 열심히 설명하고 잘 알고 있는 부분은 훅훅 넘어갈것...) 그리피스 전자기학에서 충분히 다뤄지는, 어쩌면 고등학교 수준까지도 내려가는 쉬운 내용은 생략할 수도 있다. 수식은 언젠가 싹다 latex으로 고치긴 할텐데 일단은 작성을 빠르게 위해 대충 캡쳐로.. 여튼 그래서 당분간은 가독성이 구릴수 있다;겨울되면 고쳐보도록 하겠다. ** 지적 댓글 적극 환영 **