아무얘기

( 작성일 : 2024-11-29 17:27)6.7 Poynting's Theorem and Conservation of Energy and Momentum for a System of Charged Particles and Electromagnetic Fields 전자기장 속에 전하가 존재하고, 전하가 전자기장에 의해 움직이게 될 경우 그 계의 에너지는 어떤 식으로 구해지며 어떤식으로 보존될까? 에 대한 이야기다. 우선 점전하가 속력 v로 움직이게 될 경우 다음 수식과 같이 일률은 F*v =qE*v가 될 것이다. W는 당연히 전자기장이 전하에 해준 일이 될 것이다. 즉 전자기장이 어떠한 형태로든 에너지를 가지고 있다는 얘기가 된다.움직이는 전하는 주위의 전자기장을 변화시킬 것이고, 변화된 전자기장은 다..

( 작성일 : 2024-11-28 16:45)6.6 Derivation of the Equations of Macroscopic Electromagnetism 미시적인 관점에서부터 거시적인 장에 대한 방정식인 맥스웰 방정식을 유도해보겠다, 바라보겠다. 이런 이야기를 하는 장이다. 과연 미시적인 세계에서도 우리의 맥스웰방정식이 동일할까.. 와 같은 생각도 동기가 될수 있겠다. 우선 다음의 생각으로부터 시작하자.미시적인 세계의 전자기장은 점전하들이 다닥다닥 붙어있으므로 아주 조금만 위치와 시간이 변하더라도 매우 급변할 것이다.이를 해결하기 위한 좋은 방법이 바로 '평균내기'이다. 어차피 macroscopic한 측정 과정 속에선 미시적관점에선 매우 큰 영역을 측정하게 될 것이므로 미시적인 요동은 전부 평균내져..

( 작성일 : 2024-11-28 15:21)6.5 Retarded Solutions for the Fields이제 실제 물리적 상황을 하나 풀어보자. 일정한 속도로 움직이는 점전하가 만드는 전기장과 자기장을 구해보자.로렌츠 게이지 하에서 맥스웰 방정식은앞선 6.4절에서 구한 retarded solution를 적용하면 퍼텐셜은 다음과 같이 구해진다.(A는 벡터라지만 component별로 따지면 Phi에서와 동일하고, 각 component별로 구한 뒤 다시 벡터 꼴로 합쳐 쓴거라고 보면 된다.)이로부터 바로 E와 B를 구할 수 있다. 그러나 이번 절에서는 조금 다르게, 보다 직접적으로 구해볼 것이다. 우선 다음과 같이 정리해보자.그럼 E와 B가 마치 바로 전에 봤던, Phi와 A가 만족하던 inhomoge..

( 작성일 : 2024-11-28 13:41 )6.4 Green Functions for the wave equations앞선 장에서, 로렌츠 게이지 하에서 맥스웰 방정식은 다음의 두 식으로 귀결됨을 보였다. (다른 두 식은 퍼텐셜 정의에 쓰임) 두 식 모두 다음 식과 같은 구조를 가지는 것을 볼 수 있다. (두 번째 식은 component 별로 보았을 때 그러하다)이는 inhomogeneous wave eqn으로, 만약 \(\psi \) 와 \( f \)에 time dependency가 없다면 static problem이 되어 poisson eqn이 될 것이다. 이를 풀기 위한 간단한 방법은 electrostatics에서와 마찬가지로 그린함수를 쓰는 것이다. 우선 no boundary(= boundar..

( 작성일 : 2024-11-20 23:23)Ch6 : Maxwell Equations, Macroscopic Electromagnetism, Conservation Laws 6.1 Maxwell's Displacement Current; Maxwell Equations다음은 5장까지 다뤘던, 실험적으로 찾아진 공식들이다.그러나 이들은 수학적으로 inconsistent한데, 이를 지적한것이 맥스웰이다.이를 해결하기 위해 다음의 continuity equation에서라는 관찰로부터,위와 같이 displacement current를 도입하여 수정하였다. displacement current의 물리적 의미는 그리피스 참고. 학부과정에서 충분히 다루었다.이를 통해 다음의 그 유명한 맥스웰 방정식(Maxwell'..

5.14 Numerical Methods/or Two-Dimensional Magnetic Fields 절은 전산시뮬레이션 공부할 거 아니면 필요 없고 그마저도 잭슨으로 공부할 필요없음. 생략 5.15 Faraday's Law of Induction이제 time-dependent한 상황을 처음으로 다루게 된다. 패러데이의 실험은 설명 생략. 결과로 얻은 식은 다음과 같다.C는 전선 뿐만 아니라 공간상에서 임의로 잡은 폐곡선이어도 됨.C를 v의 속도로 움직이면?에 관한 이야기.참고로 처음의 전미분식은 material derivative라고 부르기도 함. 이를 앞선 식에 대입해주면 다음을 얻음.첫식의 두번째 항은 스토크스 정리를 쓴것. 두번째 식으로 넘어갈때 B와 v 순서가 바뀐 것을 확인하기.이 때 E'의..

5.13 Effect of a Circular Hole in a Perfectly Conducting Planewith an Asymptotically Uniform Tangential Magnetic Fieldon One Side 정전기학에서 다뤘던 3.13절 내용( [잭슨 전자기학] Ch3 - (4/4) )의 정자기학 버전이라고 생각해도 좋다. 바꿔 말하면 정자기적 상황에서 mixed boundary problem을 풀어볼 것이다.반지름 a의 구멍난 도체판, z>>0에 균일한 외부 자기장 H_0을 y방향으로 걸어줌.판은 완벽한 도체: 전기전도도 \(\sigma \rightarrow \infty\), skin depth \(\delta \rightarrow \sqrt{2/\mu \omega \sigma..

5.11 Magnetized Sphere in an External Field; Permanent Magnets자화된 구를 외부 constant 자기장 안에 두자. 그럼 총 자기장은 구가 만드는 장과 외부 장의 linear superposition이 된다. 외부 장을 \(B_0 = \mu_0 H_0 \)라고 하면 구 내부 장은 다음과 같이 구해진다.참고로 M은 외부 자기장으로 인해 만들어진 것이라고 가정하였다. 즉 구가 상자성 혹은 반자성이다(강자성이 아니다)고 가정하였다. 구의 permeability는 mu이다.이는 정전기학에서 외부 전기장에 놓인 dielectric 구와 동일한 꼴임을 볼 수 있다. ( [잭슨 전자기학] Ch 4.4 Boundary-Value Problems with Dielectri..

5.10 Uniformly Magnetized Sphere J=0이고 M이 주어진 상황이므로 5.9절에서 배운 C 방법을 사용하자.이고 이걸 다음 식에 대입하면다음을 얻는다.참고로 표면에서의 적분이기에 r_>,따라서 스칼라퍼텐셜 구한 후 이의 그래디언트를 구하고 (-)를 붙이면 H가 나온다. outside에서의 자기장 B는 그냥 저기에 mu0만 곱해주면 된다. dipole과 완전히 동일한 것을 볼 수 있다.B와 H 방향이 구 내에서 반대방향인 것은 M의 영향. 위의 3가지 (잭슨 그림의 캡션, 글, 바로 위 사진) 사실 전부 알아둘 필요가 있다. 마지막 것은 경계 조건으로부터 바로 암시되는 결과이기도 하다. 이 구의 자기장을 얻는 방법은 사실 2가지가 더 있다. 하나는 자기 스칼라 퍼텐셜을 얻는 다른 방..

5.9 Methods of Solving Boundary-Value Problems in Magnetostatics 잭슨은 3가지 방법을 소개한다.일반적으로 사용될 수 있는 방법으로, H와 B의 관계를 알 때 쓸 수 있다. [ ] 표시는 [ ] 안의 물리량에 대한 함수라는 뜻. linear material이 아니라면 쓰기 어려운 방법이다. J=0일 경우에 사용할 수 있는 방법으로, H가 마치 정전기학에서의 E처럼 curl이 0이 되어 스칼라 퍼텐셜을 정의할 수 있게 됨을 이용한 방법이다.두 개의 linear material이 접하고 있는 상황에선 각 물질의 퍼텐셜이 다르므로 앞 절에서 다뤘던 경계조건(수직방향으론 B가 같고 수평방향으론 H가 같다)을 이용해야 한다.B에서와 마찬가지로 J=0인데, 이번엔 ..