아무얘기

식은 다음과 같다. $$[\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{{\cosh }^2(i\hslash d/dp)}]{\psi }_E(p)=E{\psi }_E(p)$$ 퍼텐셜 V(X)가 $V(X)={\cosh }^{2}X$ 로 주어졌을 때 슈뢰딩거 방정식을 운동량 basis에서 쓴 것이다. 이 때 d/dp 가 ${\cosh }^2$ 안에 들어가 있어 대체 어떻게 계산해야 하는가 싶어 멘붕이 왔었는데, 간단했다. 그냥 테일러 전개한 뒤 계산하면 된다. $$\frac{1}{{\cosh }^2(x)}=1-x^2+\frac{2}{3}{x}^4-\frac{17}{45}{x}^6+\frac{62}{315}{x}^8+...$$ 여기에 $i\hslash \frac{d}{dp}$..

메이저한 내용들 말고 공부하면서 자잘하게 막히거나 했던 계산 혹은 표기들 정리. 1. 벡터로 (편)미분? 벡터 k로 편미분한걸 보고 당황... 식이 어떤 과정으로 나온건지 이해되긴 하는데 그럼 $\partial (\overrightarrow{k}\cdot \hat{r})/\partial \overrightarrow{k}=\hat{r}$ 여야 하는데 이런걸 내가 봤던 적이 없었던 거 같았음. 그러나 다음 식을 보고 고전역학 과제 때 했었던 계산이 떠올라(!) 뜻을 파악. 저 편미분의 정체는 바로 gradient이다. 다시 말해, $$\frac{\partial I_1(k)}{\partial \overrightarrow{k}}=\mathrm{\nabla }{I}_1(k)$$ 그럼 왜 1) 전미분 기호(d)가 아닌 편미분 기호를 사용하고 2) 왜 벡터 k를 쓰느냐에..

고전역학을 배우기 전, 그러니까 라그랑지안과 해밀토니안에 대해서 주워듣기만 했던 때는 순진하게도 '해밀토니안은 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합이라던데, 그러면 그냥 역학적 에너지, 나아가 에너지와 같은 개념 아닌가?' 라고 착각했던 때가 있었다. 사실 그럴리가 없으니 해밀토니안에 대해 뭔가 잘못 알고 있는게 있을 것이라 짐작하고는 있었지만 지적 게으름을 한껏 부려 고전역학을 수강한 지금에서야 알게 된 둘의 관계를 이 포스팅을 통해 정리해본다. 우선 해밀토니안이 어떻게 정의되느냐부터 시작해보자. 학부 고전역학에서는 라그랑지안 $L=T-U$ 을 정의한 뒤 닫힌계에서의 라그랑지안의 조건으로부터 해밀토니안을 정의한다. 닫힌계를 기술하는 라그랑지안은 시간에 explicit하게 dependent하지 않아..

고등학교에선 빛의 속도가 모든 관성계에서 같다는 가정에서 출발해 시간팽창을 단순한 예시를 바탕으로 유도한 뒤 수식적 확장을 끝낸다. 내가 재학했던 과고의 경우 선생님이 유별나서 그랬긴 했지만 spacetime diagram을 도입하여 설명했었다. 덕분에 학원 잘못 만난(?) 얘들은 선생님이 가르쳤던 내용보다 오버해서 spacetime diagram을 전부 마스터하느라 허덕여했던 기억이... 아무튼 강의에서는 Spacetime Physics, by Edwin F. Taylor and John A. Wheeler, W.H. Freeman & Co. 2nd Edition을 교재로 삼았고, 교재와 마찬가지로 spacetime interval을 도입하면서 시작하였다. 내멋대로 space = s, time = t로..

현대물리학이라 하면 물리의 어떤 특정 분야를 가리키는 말이라기보다는 비교적 최근의 - 그러니까 20세기 들어서부터의 - 물리들을 아울러 부르는 말이고, 현대물리학 수업이라 하면 그중에서도 중요한 발전들을 모아다 가리키는 수업인 것 같다. 타 학교의 커리큘럼은 본 적이 없지만 학교마다, 교수마다 조금씩 변할 수 있지만 그럼에도 불구하고 그 내용은 크게 변하지 않을 것 같다고 미루어 짐작하고 있다. 왜냐하면 어떠한 발전들이 유독 뛰어난지가 너무나 명확하기 때문. 플랑크가 양자의 개념을 도입해 흑체복사 실험의 결과를 설명해낸 사건, 아인슈타인의 상대성이론, 아인슈타인의 광자의 도입: 광전효과를 설명, 드 브로이의 물질파(이를 본 아인슈타인은 극찬을 했다고), 슈뢰딩거의 파동방정식: 수소원자 스펙트럼을 설명, ..