여러 가지 notation&자잘한 계산 정리

메이저한 내용들 말고 공부하면서 자잘하게 막히거나 했던 계산 혹은 표기들 정리.

 

1. 벡터로 (편)미분?

벡터 k로 편미분한걸 보고 당황... 식이 어떤 과정으로 나온건지 이해되긴 하는데 그럼 \( \partial ( \vec{k} \cdot \hat{r} )/\partial \vec{k} = \hat{r} \) 여야 하는데 이런걸 내가 봤던 적이 없었던 거 같았음. 그러나 다음 식을 보고 고전역학 과제 때 했었던 계산^[각주:1]이 떠올라(!) 뜻을 파악.

저 편미분의 정체는 바로 gradient이다. 다시 말해, $$ \frac{\partial I_1(k)}{\partial \vec{k}} = \nabla I_1(k) $$

그럼 왜 1) 전미분 기호(d)가 아닌 편미분 기호를 사용하고 2) 왜 벡터 k를 쓰느냐에 대한 의문이 남는데 내 추측으로는 1)은 gradient가 각 성분들에 대한 각각의 편미분에 그 성분 방향 단위벡터를 곱한 것의 합이므로 이러한 gradient와 편미분의 연관성을 살리기 위함인 듯하고, 2)는 gradient로 표현하면 없어도 무방하지만 미분하려는 함수가 벡터 k에 의존하므로 미분하려는 변수 또한 일치시키고자 함이 아닌가 싶다.

1. Marion. Exercise 1-31(b). [본문으로]