[잭슨 전자기학] Ch 7.1~7.4: 전자기파의 도입

( 작성일 : 2024-12-02 11:37)

7.1 Plane Waves in a Nonconducting Medium

 

소스가 없고 무한한 매질(medium)에서 다음이 성립.

여기에 평면파 해(~exp(iwt))를 대입하면 다음을 얻음. E 등은 amplitude로, 변수까지 나타내보면 E(w,x)와 같음.

uniform isotropic linear material 가정,

이 성립하고 이 때 \(\epsilon\)과 \(\mu\)는 w의 complex function이지만 여기서는 real and positive(=no loss)로 가정.

 

이를 풀면 다음의 해를 얻음.

 

(위: 그리피스 , 아래: 잭슨 - vec{k} 대신 k\bold{n}으로 나타낸걸 볼 수 있다.)

이것이 바로 전자기파(Electromagnetic wave). 단일 파장만 존재하는 평면파라 Monochromatic Plane Waves라고도 한다.

자잘한 식들:

 

inhomogeneous plane wave라는 것도 다루는데 propagation vector n(그리피스에선 vec{k}로 나타낸)이 complex vector여서 다음과 같이 실수부 허수부로 쪼개지고

그에 따라 파동도 특정 방향으로는 지수적으로 decaying하거나 growing하게 된다. (즉 에바네센트파와 같은 경우를 말하는 것)

n의 절댓값이 1이라는 조건으로부터 다음의 두 식이 한번에 얻어지고

두번째 식으로부터 파동의 진행방향과 진폭이 감쇠/증가하는 방향이 수직임을 알 수 있는데 그래서 R을 x방향 I를 y방향으로 놓고 식을 조건에 맞게 새로 써보면

와 같이 어떤 parameter theta(실수)를 도입하여 정리할 수 있다.

위 내용을 어떤 motivation도 없이 잭슨이 써버렸는데 우리의 친절한 그리피스는 9.4절에서 친절하게 다루니 그걸 보고 와도 좋다. 잭슨도 뒤에서 다루긴 하는 내용이다.

 

7.2 Linear and Circular Polarization; Stokes Parameters

 

 

7.3 Reflection and Refraction of Electromagnetic Waves at a Plane Interface Between Dielectrics

그리피스에서 면에 비스듬히 입사하는 전자기파의 반사파와 투과파를 다룬적이 있었다. 그 얘기.

훑어보다가 cos i가 튀어나와서 당황했는데 입사각 theta_i를 귀찮다고 그냥 i로 쓴것이었다..

결과를 정리해둔게 있어서 가져옴.

경계조건도 묶어서 정리해놨길래 가져옴. 

그치만 우리의 킹갓 그리피스가 더 친절하다. 참고로 xy평면이 경계면.

결과도 복붙하자면(단, 아래 그림과 같이 편광된 빛(=p-편광=TM편광:전기장이 입사평면(xz)과 평행)에 한해서다)

이 둘을 Fresnel’s equations이라고 한다.

 

(저 그림에서와 반대로 s-편광된 경우의 프레넬 방정식은 다음과 같다. 그리피스도 문제 9.17로 남겨두기만 함..)

 

참고로 

reflection and transmission coefficients도 써보면 다음과 같다.

(s-편광일 때의 R,T는 다음과 같다)

두가지 polarization mode에 대한 그림. k x E ~ B인것과 같이 보기. 위에게 s편광, 아래게 p편광.

7.4 Polarization by Reflection and Total Internal Reflection; Goos-Hiinchen Effect

p편광된 빛에 대해, 반사가 일어나지 않는 입사각을 Brewster's angle, 브루스터 각이라고 한다. \(\alpha=\beta\)조건으로부터,

뭐시기 논의가 있는데 추후 추가.

 

그리피스가 챕터 하나(ch9)를 할애해 설명한 부분을 잭슨은 절 하나로 거의 끝냈다.. (Kramers–Kronig relations이랑 도파관 빼면)