[잭슨 전자기학] Ch 5.9: 정자기학에서의 경계조건 풀이 방법

5.9 Methods of Solving Boundary-Value Problems in Magnetostatics

 

잭슨은 3가지 방법을 소개한다.

일반적으로 사용될 수 있는 방법으로, H와 B의 관계를 알 때 쓸 수 있다. [ ] 표시는 [ ] 안의 물리량에 대한 함수라는 뜻. linear material이 아니라면 쓰기 어려운 방법이다.

 

J=0일 경우에 사용할 수 있는 방법으로, H가 마치 정전기학에서의 E처럼 curl이 0이 되어 스칼라 퍼텐셜을 정의할 수 있게 됨을 이용한 방법이다.

두 개의 linear material이 접하고 있는 상황에선 각 물질의 퍼텐셜이 다르므로 앞 절에서 다뤘던 경계조건(수직방향으론 B가 같고 수평방향으론 H가 같다)을 이용해야 한다.

B에서와 마찬가지로 J=0인데, 이번엔 M이 주어진 상황이다. linear material에서처럼 M이 $\mu$에 흡수되지 않는 경우에도 적용가능하다. 그래서 식을 보면 B에서처럼 $\mu$가 아니라 ${\mu }_0$인 걸 볼 수 있다. (그런 의미에서 이 케이스를 ferromagnet이라고 이름 붙인 듯하다)

여튼 이 경우는 소스가 존재하는 푸아송 방정식을 풀어야 하고. 해의 꼴을 그대로 이용할 수 있다. 결론적으로 얻어진 식도 정전기학에서 봤던 것과 계수와 M만 다를 뿐 완벽히 동일한 꼴이다. 

(첫식의 두번째 등호): ${\mathrm{\nabla }}^{\prime }$을 $-\mathrm{\nabla }$로 고칠 수 있는데 그러고나면 적분변수 x'과 무관한 미분이므로 적분 밖으로 꺼낼수가 있게 된다. M=M(x')이므로 얘도 무시하고 빠져나옴(부분적분과 같은 일 일어나지 않음).

한가지 언급할만한 게 있는데, 소스로부터 멀리 떨어지면 total magnetization만큼의 크기를 가진 dipole field가 느껴진다는 것. 두번째 식은 엄밀하게 간 것은 아니고 멀리 떨어지면 x'의 영향이 매우 적어지니 적분 밖으로 1/r을 끄집어냈다고 보면 될듯.

벡터 퍼텐셜 얘기도 나오는데... 이건 이전 절에 봤던 식

에서 J=0으로 둔거랑 같아서 그냥 잭슨이 한번 언급하기만 한 것 같다.