부끄럽지만 계속 헷갈려왔어서 정리.
자기회전비율( \(\gamma \) ) : 어떤 물체나 계의 자기모멘트와 각운동량의 비. 즉 자기모멘트를 각운동량으로 나눈 값.
고전적으로는 항상 Q/2M 으로 구해진다.
양자역학적으로는 각운동량이 궤도 각운동량(L) 뿐만 아니라 스핀 각운동량(S)도 존재하기 때문에 나눠 생각해야한다.
L의 경우는 고전적인 경우와 같은 결과가 나온다.
그러나 S의 경우는 고전적인 경우에 g-인자가 곱해져 나온다. 다음은 전자(를 비롯한 스핀 1/2 입자)의 경우에 해당.
즉, 이 경우의 자기회전비율은 \( \gamma = - g \frac{e}{2m} \)으로, g-인자(=g)와는 (-e/2m)배 차이나는 것을 알 수 있다. 그 외에도 g-인자는 무차원이지만 자기회전비율은 차원이 있다는 차이가 있다.
번외로, 위 식으로부터 보어 마그네톤이라는 것을 정의한다.
또, 랑데 지 인자(Lande g-factor) 라는 것도 있다. 궤도 각운동량과 스핀을 가진 전자에 대한 g-인자로, 궤도 각운동량이 만드는 자기 모멘트와 스핀이 만드는 자기 모멘트를 함께 생각해 전자의 총 각운동량 J에 대하여 생각한 g-인자 \(g_L\)를 말한다.
유도과정은 영문 위키백과 참고.
g_L = 1이고(고전적인 경우에서와 동일하므로), 전자에 대해 근사적으로 g_S=2이므로 다음과 같이 근사 가능하다.
자기장 속 전자의 해밀토니안 중 가장 간단한 걸 적으면,
$$ H = - \mu_S \cdot B = -\mu_z B_0 = -\frac{g q}{2m} S_z B_0 = - \frac{g (-e)}{2m} \frac{\hbar}{2} \sigma_z B_0 = \frac{g}{2} \mu_B \sigma_z B_0 ( \approx \mu_B \sigma_z B_0 )$$
$$ = \frac{g e B_0}{2m} S_z = \omega S_z ( \approx \frac{eB_0}{m} \sigma_z )$$
자기장 속에서 스핀은 회전하므로 그 각속도를 \(\omega\)로 하여 정의한 것. 자료들 중에 분모에 c가 들어가는 경우도 있는데 이는 SI 단위계가 아니라 CGS 단위계를 사용한 것.
[참고]
'양자역학' 카테고리의 다른 글
| Bloch sphere 상의 state에 대한 잡다한 이야기 (0) | 2024.10.06 |
|---|---|
| [1D 슈뢰딩거 방정식] 1-1. particle in a box (0) | 2023.06.16 |
| 1차원 슈뢰딩거 방정식 (학부 수준) (0) | 2023.06.16 |
| Shankar eqn (4.3.20)의 계산 (0) | 2023.02.13 |