아무얘기

4.2 Multipole Expansion of the Energy of a Charge Distribution in an External Field localized charge distribution \( \rho(\mathbf{x}) \) (localized는 multipole expansion이 가능하게끔 하기 위한 조건)가 "외부의" 퍼텐셜 \( \Phi(\mathbf{x}) \)에 존재할 때, 계의 electrostatic energy는 다음과 같다.Phi(x)를 다음과 같이 테일러 전개하자.이때 \( E = -\nabla \Phi \) 또한 외부의 전기장. 따라서 \( \nabla \cdot E = 0 \) (곰곰히 생각해보면 당연-가우스법칙 유도할 때 전하가 가우스면 밖에 있을 때를 생각해..

사실 ch3 내용을 작성하면서 공부는 많이 됐는데 효율이 너무 떨어져서 살짝 고민중이다. 그래도 4장 내용은 학부 떄 대충대충 했어서 4장까진 전체 내용을 쭉 풀어쓰는걸로..  4.1 Multipole expansion$$ \Phi(\vec{x}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{\rho(\vec{x}')}{|\vec{x}-\vec{x}'|} d^3 x' $$전하밀도 \(\rho\)가 localized charge distribution일 경우에 대해 알아보자. 간단히, 원점을 중심으로 하는 반지름 R의 구 안에서만 \(\rho \neq 0\)인 경우를 가정하자. 그럼 구 밖에서는 \(r_{\lt} = r' , r_{\gt} = r\)이므로 퍼텐셜을 다음과 같이 정..

$$ \int_0^{2 \pi} P_{2n}(\cos{\theta}) d\theta = \begin{pmatrix} -1/2 \\ n \end{pmatrix}^2 $$ x=cos theta로 치환적분을 하면 1/sqrt(1-x^2) factor가 붙어서 더러워진다. 안될거라 생각하기 쉽지만 아마 이것도 꾸역꾸역 계산하면 나오긴 할.. 듯..?가장 괜찮은 방법은 르장드르 다항식의 생성함수 및 binomial equality를 써서 유도하는 것. X에서 🔭 Rorem 님 : "@U1connection 했어요!! 감사합니다 https://t.co/YpZ2al0cB4" / X

'바닐라 아이스크림 알러지가 있는 자동차' 와 유사한 사례들을 모아놓은 링크.Software Folklore ― Andreas Zwinkau (tuxen.de)                  그 외 트위터 사례:X에서 U-H⚓ 님 : "전파 실험실에서 자꾸 의문의 외계전파가 잡혀서 원인을 몰라 고생하다가 어느 날 그 원인을 밝혀냈는데 누가 1초 남은 전자레인지 그냥 문 열고 음식 꺼낼 때 잡히는 2.4GHz 신호였다고" / XX에서 Whitecloud 님 : "현재 한글2020 최신 업데이트 버전으로 실험 중. 일단 가장 디폴트 설정 상황에서 실험 결과 5번 자체에 의미가 있다기 보단 '니알라토텝'을 여러번 작성했을 때 순간적으로 도는 특정 작업이 CPU를 과도하게 사용하는 것으로 판단됨." / X

state의 일반식 Rotation operator\( \hat{n} \) 방향의 두 state는 \( S_{\hat{n}} := \vec{S} \cdot \hat{n} = n_x S_x + n_y S_y + n_z S_z \)의 eigenstate Sx Sy Sz의 eigenstate 간의 관계 및 각 basis에서의 행렬표현 각 eigenstate의 z-basis에서의 행렬표현과 x-basis에서의 행렬표현의 관계에 대한 분석애초에 저 회전 연산자의 정의가 phase까지 깔끔하게 주도록 정의되지 않았던걸로 기억함(다만 그래서 phase가 어떻게 붙는지 그 규칙까지는 잘 모르겠음). 그래서 phase가 위에서와는 다르게 나온것.

계산을 많이하는 이공계 대학생이라면 끼고 사는 사이트가 있다.Wolfram|Alpha: Computational Intelligence (wolframalpha.com) Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computableWolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.www.wolframalpha.com미분, 적분, 행렬연산 등 복잡한 계산들을 해주는 사이트다.대충 매스매티카의 웹 버전이라고 생각하면 된다. 다만 무료로 쓴다면 시간 제한 등 기능..

여러가지 실험보고서(특히 물리)를 쓸 때 curve fitting을 해야하는 경우가 많다. 보통 엑셀의 추세선 기능을 이용하지만, 추세선의 종류는 직선, 지수함수 등으로 한정되어 있다. 데이터가 이론적으로 간단한 함수를 따른다면 x축과 y축의 물리량 간 관계가 선형이 되도록 y축에 해당하는 물리량을 변형한 후 fitting하면 되지만, 만약 데이터가 e^(-bt)sin(wt+d) 꼴의 복잡한 함수를 따른다면 엑셀에서는 그 추세선을 도저히 그려낼 방법이 없다. 보통 curve fitting 프로그램을 다운받아 그리지만(ex: PASCO Capstone, Origin), 프로그램을 다운받고 그 사용방법까지 익히는데는 적잖은 노력과 시간이 필요하다.​이러한 경우 파이썬을 이용하여 원하는 함수 꼴로 fittin..

3.12, 3.13 절을 다루겠다. 3.12 Eigenfunction Expansions for Green Functions위와같은 \(\psi(x)\)에 대한 미분방정식을 생각하자. (이런 꼴의 미방을 elliptic differential equation라고 함-근데 내가 알기론 더 general한 용어 아니었나 싶긴한데;) (이런 꼴의 미방은 파동방정식, 슈뢰딩거방정식, 푸아송방정식 등 여러가지가 존재)\( \lambda \)가 특별한 값을 가질 때를 제외하곤 well-behaved(finite&continuous)한 psi(x)를 얻을 수 없다.그 특별한 값들을 eigenvalue라 하고, 이때의 \(\psi(x)\)를 eigenfunction이라 한다.왜 선형대수학의 용어가 등장하느냐, $$ \..

원통좌표계를 다루는 3.7, 8, 11절을 묶어서 다뤄보겠다.논리 흐름은 구면좌표계에서와 다를게 없다. 단지 쓰이는 특수함수가 르장드르에서 베셀함수로 바뀔 뿐이다.수리물리 시간에 보통 스킵하는 함수인 한켈 함수 같은 것도 보게 된다.  1) 베셀 방정식 Bessel equation$$ \frac{d^2 R}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{dR}{dx} + (1- \frac{\nu^2}{x^2}) R = 0 $$이 방정식의 해가 Bessel function이 된다.2) (제 1종) 베셀 함수 Bessel function (of the first kind of order ±v)v가 정수가 아닐 때 이 둘은 선형독립이다. (즉 미방 풀이 끝, 해를 더 찾을 필요 없다 - 베셀 방정식이 2계 미..

3.5 Associated Legendre Functions and the Spherical Harmonics이제 원통대칭성이 없는 경우도 다뤄볼 차례다. 원통대칭성이 없으면 구속조건이 풀리며 m=0 외의 값도 허용되고, 따라서 associated Legendre polynomial이 등장하게 된다.간략하게 몇가지 특징만 알아보면,  ( 참고로 Condon-Shortley Phase라 불리는, (-1)^m factor는 잭슨에선 연관 르장드르 다항식의 정의에 포함시켰다. 만약 포함시키지 않는 정의를 택한다면 (-1)^m factor는 spherical harmonics에서 등장하게 된다. 보통 후자의 정의를 양자역학에서 주로 택하게 된다. [이유? 나중에 여유되면 추가}) 위의 직교성으로부터, ortho..