$$ \int_0^{2 \pi} P_{2n}(\cos{\theta}) d\theta = \begin{pmatrix} -1/2 \\ n \end{pmatrix}^2 $$
x=cos theta로 치환적분을 하면 1/sqrt(1-x^2) factor가 붙어서 더러워진다. 안될거라 생각하기 쉽지만 아마 이것도 꾸역꾸역 계산하면 나오긴 할.. 듯..?
가장 괜찮은 방법은 르장드르 다항식의 생성함수 및 binomial equality를 써서 유도하는 것.
X에서 🔭 Rorem 님 : "@U1connection 했어요!! 감사합니다 https://t.co/YpZ2al0cB4" / X
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