아무얘기

정자기학(Magnetostatics)을 다루는 챕터다. 학부때랑 크게 달라지는 내용은 없다.이전 챕터들에서는 그린함수를 도입하여 정전기학 문제들을 풀었다면, 정자기학에서는 그런 새로운 방법도 등장하지 않는다. 특수함수들과 함께 더 복잡한 상황들에 대해 더 복잡한 계산들을 행할 뿐이다..(정자기학에서 그린함수가 사용되지 않는 이유: 정전기학에서 그린함수를 사용했던 이유는 퍼텐셜이 스칼라였고, 그린항등식이 스칼라장에 대한 식이였기 때문이다. 고로 정자기학에서도 그린함수를 사용하려면 벡터장에 대한 그린항등식과 같은 것이 존재해야 하고 이로부터 그린함수 포멀리즘을 구성하여야 하는데, 복잡하여 거의 쓰이지 않는다. 궁금하다면  (ENZCon 2016 Proceedings.pdf \342\200\224 procee..

유전물질에서의 경계조건 문제를 풀자.가장 간단한 상황부터 생각해보자.왼쪽이 우리가 풀려는 상황이고, 오른쪽은 영상법을 쓰기 위해 image charge를 부여한 상황이다. 기본적으로 우리가 전기장을 구하기 위해 풀어야 하는 방정식은 이고, 경계조건은이다. 처음 두개는 tangential 방향 전기장에 대한 조건, 마지막 하나는 normal 방향 전기장에 대한 조건. 경계조건 식에 대해선 이전글( [잭슨 전자기학] Bound charge - 속박 전하) 하단을 참고. normal 방향 전기장 조건에 대해 설명하자면 free surface charge가 없는 상황이기 때문이다. 참고로 D=eps0 E + P = eps E이므로 P는 이미 eps에 포함되어 있으니 생각할 필요 없다. 그러나 우린 저 방정식을 ..

간단하게 특징 차이 비교어떤 함수 f_n(x)가 complete orthonormal basis set을 이룬다고 할때 orthogonalityint dx f_n(x) f_m(x) = delta_nm 꼴 (상수 및 measure 등 구체적 디테일은 f에 따라 다르므로 생략)곱해지는 두 함수의 변수가 같음 (x)곱해지는 두 함수의 index가 다름 (n,m)연속변수 x에 대해 적분크로네커델타 (다만 평면파 exp(ikx)에서처럼 index(k)가 연속인 경우 디랙델타 경우도 존재) completeness relationsum_n f_n(x) f_n(x') = delt(x-x') 꼴 (상수 및 measure 등 구체적 디테일은 f에 따라 다르므로 생략)곱해지는 두 함수의 변수가 다름 (x, x')곱해지는 두..

사실 물리에서보단 다른데서 훨씬 많이 보게된거 같지만. Matrix calculus - Wikipedia Matrix calculus - WikipediaFrom Wikipedia, the free encyclopedia Specialized notation for multivariable calculus In mathematics, matrix calculus is a specialized notation for doing multivariable calculus, especially over spaces of matrices. It collects the various partial derivativeen.wikipedia.org [Math] Matrix Calculus : Numerator Layo..

1. gradient$$\nabla(r^n) = \nabla\left( (x^2 + y^2 + z^2)^{n/2} \right) $$$$ \text{x component: } \frac{d}{dx} \left( (x^2 + y^2 + z^2)^{n/2} \right) = \frac{n}{2} (x^2 + y^2 + z^2)^{\frac{n}{2}-1} \cdot 2x = n x (r^2)^{\frac{n}{2}-1} = n x r^{n-2} $$$$ \Rightarrow (n  x r^{n-2}, n y r^{n-2}, n  z r^{n-2}) = n r^{n-2} (x, y, z) $$$$  \Rightarrow \nabla(r^n) = n r^{n-2} \vec{r} = n r^{n-1} \hat{r..

같은 디랙델타라도 어떤건 sum for all n으로, 어떤건 int for all k으로 적혀있는걸 볼 수 있다.무슨 차이가 있을까? 이들은 전부 같은 디랙델타함수긴 하지만, 각기 다른 조건이 적용되었다는 점에서 사실 미묘하게 다르다. 이 차이는 각 변수의 domain에 반영되었다고도 볼 수 있는데, phi는 0to 2pi, z는 이 식에서는 0 to L 이어야 한다.더 확실하게는, 각 공식의 유도과정을 보면 알 수 있다.이 공식들의 유도 과정은, 주어진 domain과 일종의 boundary condition으로부터 특정 basis를 선택하여 expansion하고 계수를 basis function의 orthogonality를 이용해 결정하는 과정으로 이루어진다.delta phi-phi'는 plane w..

사쿠라이 읽어야하는데..아직 위그너 에카르트 정리쪽이랑 분배함수 쪽 잘 모르겟음.. 통계역학 공부를 안햇으니까 그렇지..

1. y=f(x) #y=f(x)from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltxrange = [0,10]def f(x): return sin(x)x_line = arange(xrange[0], xrange[1], 0.1) # 0.1 간격으로 점을 찍는다y_line = f(x_line)plt.plot(x_line, y_line)plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y'); plt.title('y=f(x)')plt.show() 2. f(x,y)=0from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltdef f(x,y): return 0.01*x**2+0.008*x*y-0.013*y**2+0.15*x+0.003*..

bound charge를 잭슨에서는 polarization-surface-charge, polarization-charge density라는 이름으로 부르나, 그리피스만큼 명확히 정의하고 비중을 크게 두어 boundary problem을 푸는 과정에서 적극적으로 이용하지는 않는다. 다만 4.3절에서 (※) 표시를 해둔 부분과 같이 빼놓을 수 없는 내용이다. 그리피스와 비교해가며 설명해보도록 하겠다. 부피 V 내에 있는 편극 P(r')가 만드는 퍼텐셜은 다음과 같다. (즉 부피 V도 P도 퍼텐셜 V도 전부 macroscopical - 잭슨에서의 유도와 조금 출발점이 다르다.)정리하면잭슨에선 나오지 않았던 surface term이 나왔다. 이는 두 책의 상황이 다르기 때문일까?잭슨 : (4.30)식의 \(\..

4.6 Models for the Molecular Polarizability 원자 또는 분자의 '집단적' 분극이 일어나는데는 2가지 가능성이 있다.1) 인가된 전기장에 의해 쌍극자가 유도(induced dipole moment)되어 발생. 참고로 이런 현상은 분자뿐만 아니라 중성원자에서도 일어날 수 있다.2) 랜덤한 방향을 향하는 이미 분극되어 있는 분자들이 인가된 전기장에 의해 정렬되면서 발생 1)은 harmonically bound charge를 가정. 전기장에 의해 평형 상태에서 전하가 x만큼 떨어졌을 때(즉 유도된 쌍극자의 +전하와 -전하가 떨어진 거리가 x) 받는 힘이 다음과 같다는 소리다.$$ \vec{F} = - m\omega_0^2 \vec{x} $$$$ m\omega_0^2 \vec{x..