아무얘기

간단하게 특징 차이 비교어떤 함수 f_n(x)가 complete orthonormal basis set을 이룬다고 할때 orthogonalityint dx f_n(x) f_m(x) = delta_nm 꼴 (상수 및 measure 등 구체적 디테일은 f에 따라 다르므로 생략)곱해지는 두 함수의 변수가 같음 (x)곱해지는 두 함수의 index가 다름 (n,m)연속변수 x에 대해 적분크로네커델타 (다만 평면파 exp(ikx)에서처럼 index(k)가 연속인 경우 디랙델타 경우도 존재) completeness relationsum_n f_n(x) f_n(x') = delt(x-x') 꼴 (상수 및 measure 등 구체적 디테일은 f에 따라 다르므로 생략)곱해지는 두 함수의 변수가 다름 (x, x')곱해지는 두..

사실 물리에서보단 다른데서 훨씬 많이 보게된거 같지만. Matrix calculus - Wikipedia Matrix calculus - WikipediaFrom Wikipedia, the free encyclopedia Specialized notation for multivariable calculus In mathematics, matrix calculus is a specialized notation for doing multivariable calculus, especially over spaces of matrices. It collects the various partial derivativeen.wikipedia.org [Math] Matrix Calculus : Numerator Layo..

1. gradient$$\mathrm{\nabla }(r^n)=\mathrm{\nabla }((x^2+y^2+z^2{)}^{n/2})$$$$\text{x component: }\frac{d}{dx}((x^2+y^2+z^2{)}^{n/2})=\frac{n}{2}(x^2+y^2+z^2{)}^{\frac{n}{2}-1}\cdot 2x=nx(r^2{)}^{\frac{n}{2}-1}=nx{r}^{n-2}$$$$\Rightarrow (nx{r}^{n-2},ny{r}^{n-2},nz{r}^{n-2})=n{r}^{n-2}(x,y,z)$$$$  \Rightarrow \nabla(r^n) = n r^{n-2} \vec{r} = n r^{n-1} \hat{r..

같은 디랙델타라도 어떤건 sum for all n으로, 어떤건 int for all k으로 적혀있는걸 볼 수 있다.무슨 차이가 있을까? 이들은 전부 같은 디랙델타함수긴 하지만, 각기 다른 조건이 적용되었다는 점에서 사실 미묘하게 다르다. 이 차이는 각 변수의 domain에 반영되었다고도 볼 수 있는데, phi는 0to 2pi, z는 이 식에서는 0 to L 이어야 한다.더 확실하게는, 각 공식의 유도과정을 보면 알 수 있다.이 공식들의 유도 과정은, 주어진 domain과 일종의 boundary condition으로부터 특정 basis를 선택하여 expansion하고 계수를 basis function의 orthogonality를 이용해 결정하는 과정으로 이루어진다.delta phi-phi'는 plane w..

사쿠라이 읽어야하는데..아직 위그너 에카르트 정리쪽이랑 분배함수 쪽 잘 모르겟음.. 통계역학 공부를 안햇으니까 그렇지..

1. y=f(x) #y=f(x)from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltxrange = [0,10]def f(x): return sin(x)x_line = arange(xrange[0], xrange[1], 0.1) # 0.1 간격으로 점을 찍는다y_line = f(x_line)plt.plot(x_line, y_line)plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y'); plt.title('y=f(x)')plt.show() 2. f(x,y)=0from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltdef f(x,y): return 0.01*x**2+0.008*x*y-0.013*y**2+0.15*x+0.003*..

bound charge를 잭슨에서는 polarization-surface-charge, polarization-charge density라는 이름으로 부르나, 그리피스만큼 명확히 정의하고 비중을 크게 두어 boundary problem을 푸는 과정에서 적극적으로 이용하지는 않는다. 다만 4.3절에서 (※) 표시를 해둔 부분과 같이 빼놓을 수 없는 내용이다. 그리피스와 비교해가며 설명해보도록 하겠다. 부피 V 내에 있는 편극 P(r')가 만드는 퍼텐셜은 다음과 같다. (즉 부피 V도 P도 퍼텐셜 V도 전부 macroscopical - 잭슨에서의 유도와 조금 출발점이 다르다.)정리하면잭슨에선 나오지 않았던 surface term이 나왔다. 이는 두 책의 상황이 다르기 때문일까?잭슨 : (4.30)식의 \(\..

4.6 Models for the Molecular Polarizability 원자 또는 분자의 '집단적' 분극이 일어나는데는 2가지 가능성이 있다.1) 인가된 전기장에 의해 쌍극자가 유도(induced dipole moment)되어 발생. 참고로 이런 현상은 분자뿐만 아니라 중성원자에서도 일어날 수 있다.2) 랜덤한 방향을 향하는 이미 분극되어 있는 분자들이 인가된 전기장에 의해 정렬되면서 발생 1)은 harmonically bound charge를 가정. 전기장에 의해 평형 상태에서 전하가 x만큼 떨어졌을 때(즉 유도된 쌍극자의 +전하와 -전하가 떨어진 거리가 x) 받는 힘이 다음과 같다는 소리다.$$\overrightarrow{F}=-m{\omega }_0^2\overrightarrow{x}$$$$ m\omega_0^2 \vec{x..

4.5 Molecular Polarizability and Electric Susceptibilitymicroscopic한 관점에 관한 논의를 다시(어쩌면 처음 제대로) 한다. 전기장을 매질 속에서 걸어주면, 실제 전기장은 (걸어준 외부 전기장)+(매질 속 분자가 전기장에 반응(=편극)함으로써 나오는 전기장 - 예컨대 dipole 분자들의 정렬로부터 나오는 전기장)이 될 것이다. 그리피스 4.2.3절(The Field Inside a Dielectric)에서도 비슷한 논의를 한다. 그러나 제대로 보면 실제로는 별개의 얘기를 하고 있음을 알 수 있는데, 종합하여 정리해보도록 하겠다. 목적: 매질 속 위치 r에서의 전기장을 구하자. (살짝 스포하자면 그리피스에선 거시적 전기장을, 잭슨에선 미시적 전기장을 구..

4.3 Elementary Treatment of Electrostatics with Ponderable Media 매질 속 정전기학에 대해 다룰 차례다. 이전까지는 진공 속에서만 퍼텐셜 등을 논의했어서, microscopic field와 macroscopic field가 동일했다. (도체의 경우엔 면전하로 취급하여 macroscopic하게 설명할 수 있었다) 그러나 매질 속에서는 전하가 만드는 전기장 등에 매질이 반응하여 부가적인 전기장이 생성되는 등의 일이 벌어지기 때문에, 새로 고려해야할 것들이 생긴다. 이러한 반응은 microscopic하기 때문에, 기존의 macroscopic한 기술방식과 엮기 위해선 "averaging over macroscopically small, but microscopi..