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[잭슨 전자기학] Ch3 - (3/4)

원통좌표계를 다루는 3.7, 8, 11절을 묶어서 다뤄보겠다.논리 흐름은 구면좌표계에서와 다를게 없다. 단지 쓰이는 특수함수가 르장드르에서 베셀함수로 바뀔 뿐이다.수리물리 시간에 보통 스킵하는 함수인 한켈 함수 같은 것도 보게 된다.  1) 베셀 방정식 Bessel equation$$ \frac{d^2 R}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{dR}{dx} + (1- \frac{\nu^2}{x^2}) R = 0 $$이 방정식의 해가 Bessel function이 된다.2) (제 1종) 베셀 함수 Bessel function (of the first kind of order ±v)v가 정수가 아닐 때 이 둘은 선형독립이다. (즉 미방 풀이 끝, 해를 더 찾을 필요 없다 - 베셀 방정식이 2계 미..

전자기학 2024.10.02

[잭슨 전자기학] Ch3 - (2/4)

3.5 Associated Legendre Functions and the Spherical Harmonics이제 원통대칭성이 없는 경우도 다뤄볼 차례다. 원통대칭성이 없으면 구속조건이 풀리며 m=0 외의 값도 허용되고, 따라서 associated Legendre polynomial이 등장하게 된다.간략하게 몇가지 특징만 알아보면,  ( 참고로 Condon-Shortley Phase라 불리는, (-1)^m factor는 잭슨에선 연관 르장드르 다항식의 정의에 포함시켰다. 만약 포함시키지 않는 정의를 택한다면 (-1)^m factor는 spherical harmonics에서 등장하게 된다. 보통 후자의 정의를 양자역학에서 주로 택하게 된다. [이유? 나중에 여유되면 추가}) 위의 직교성으로부터, ortho..

전자기학 2024.10.02